Quantos padrões de pinos de bowling são possíveis?

Isso na verdade se torna um problema binário, se você olhar direito.

Conteça que cada um dos pinos é etiquetado de alguma forma. Isto corresponderia ao facto de cada pino estar num determinado lugar numa linha. (Se os pinos estão em uma linha ou o padrão tradicional triangular realmente não faz diferença. O importante é se os pinos estão de pé (1) ou caídos (0). Isto então torna-se um problema de quantos números binários de 10 dígitos você pode fazer.

Desde que cada pino possa ou não estar em pé, você então tem 2^10 arranjos possíveis ou 1024. Isto incluiria tudo desde o caso de ter todos os pinos para baixo (0000000000) até e incluindo o caso de todos os pinos em pé (1111111111).

Atualmente, eu trabalhei em um aliado de boliche por alguns anos. Os pinos não são colocados tão perto como o seu diagrama indicaria. Uma bola de bowling (lançada muito suavemente) podia tocar nos pinos e passar por eles sem que eles caíssem por cima. Assim, da minha perspectiva, TODAS as combinações são possíveis.

Todas as combinações também são possíveis na segunda bola, se você pensar bem. Se a primeira bola for na sarjeta (ou se você falhar), então você tem um arranjo completo para trabalhar a partir da segunda bola. Desta perspectiva também haveria 1024 combinações possíveis de pinos após a segunda bola.

No entanto, se você quiser dizer que os 5 pinos NÃO poderiam ser derrubados sem derrubar nenhum outro pino, você provavelmente diria que nem os 8 nem os 9 pinos poderiam ser derrubados por eles mesmos pelo mesmo raciocínio que os 5 pinos. Isto alteraria as minhas contas para 1021 para cada bola, pois acredito que qualquer outro pino poderia ser derrubado por si só. Eu não estou dizendo que é BOM, apenas que deve ser feito.