O que acontecerá se eu continuar a carregar o meu telefone para sempre?

A maioria dos telefones hoje em dia vem com um recurso de desligamento automático que vai parar de carregar o seu telefone quando a capacidade da bateria ficar cheia. O telefone vai então começar a usar energia CA mantendo a bateria em standby o tempo todo que estiver ligado. Se o aparelho estiver ligado para sempre, a bateria começará a degradar-se de qualquer forma e quando a sua vida útil terminar, deixará de funcionar.

Muitas baterias Li-ion e Li-Po têm 500-800 ciclos de carga ou 2-4 anos de vida útil estimada. Uma bateria pode durar mais ou menos que isso, dependendo do uso, horários de carga-descarga, etc. Quer seja usada ou não, a maioria das baterias perderá sua capacidade máxima de retenção de carga após um determinado período de tempo e perderá sua eficiência.

Voltando à sua pergunta, mantendo seu telefone carregando para sempre:
1. Pode degradar a sua bateria rapidamente se o seu telefone não tiver o recurso de desligamento automático.
2. Pode sobreaquecer o telefone tornando-o intocável devido à sua temperatura.
3. Danifique o hardware eventualmente, pois o dispositivo destina-se a ser usado com uma bateria a maior parte do tempo.
4. Queime o seu carregador devido ao seu próprio calor.

Espere que isto resolva a sua curiosidade. :)
Não encontro uma razão para alguém querer manter o telefone ligado para sempre.