O que são enraizamento, ROMs, ROMs personalizadas, MODs, MIUIs, Nandroid & Nightlies?

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• Rootar:

Rootar normalmente refere-se ao processo de obter acesso "raiz" a um dispositivo andróide.
Em mais detalhes: o sistema Android é baseado em Linux com uma máquina virtual Java personalizada (Dalvik JVM) em cima dele. Um usuário root refere-se a ser o usuário root do sistema Linux.
Como um usuário root Linux, você tem virtualmente todos os direitos possíveis para modificar e executar qualquer tipo de arquivo e programa em um sistema Linux. Isto pode ser útil em algumas situações:
Todos os aplicativos Android são desenvolvidos para a JVM personalizada Dalvik. Mas alguns programas que já existem para Linux também podem ser usados em qualquer sistema Android. Para permitir isso, você precisa ignorar o fato de que você só pode instalar aplicativos Dalvik e instalar os binários do Linux diretamente. Tentar usar o OpenVPN em um telefone Android, por exemplo, requer o enraizamento, por enquanto. There has been no Dalvik port of the OpenVPN program so far, but you can install the OpenVPN linux binaries if you have root access to your phone.

• ROMs:

A ROM is a version of the Android system that can be installed and used on an Android device.

• Custom ROMs and MODs:

A version of the Android system that has been customized either by an OEM or by a group of Android enthusiasts trying to bring a better or simply a different approach of how to use the Android system.
I believe that most of the times these terms are employed it is mainly to describe the second case: when those are done by Android enthusiasts rather than by an OEM.

• MIUIs, Nandroid, Nightlies:

Sorry, my knowledge stops there!