Porque é 111111111 x 11111111111 = 12345678987654321?

I'não tenho certeza de como você sabia para me fazer esta pergunta, mas como você fez, vou dar um pequeno feedback. Ironicamente, eu estava trabalhando recentemente nestas mesmas configurações do conjunto intrínseco de seqüências palíndromas em uma tentativa de desenvolver metodologias de aprendizado profundo.

As seqüências usando 1's são extremamente importantes. No entanto, para obter uma compreensão mais clara, podemos querer olhar para isto de um ponto de vista geral. Olhando para a dinâmica de transição. Abaixo está uma representação da fórmula da contagem interna de um contra zero que pode ser vista se fizéssemos a multiplicação à mão.

[matemática]\frac{x^{2}}{\sum 1 \a \a \a esquerda( x-1 \a direita)}× \a esquerda( x-1 \a direita) = 2x [/math]

Pode parecer trivial analisar estas variáveis geralmente escondidas, no entanto, às vezes padrões orientadores podem ser encontrados até mesmo nos lugares mais incomuns e inesperados. Se eu encontrar qualquer tipo de simetria, eu entro em modo de bloodhound, e nesse estado, nenhum padrão é seguro...

Locando no conjunto de números palíndromos gerados pela multiplicação crescente usando apenas uns, encontramos algo muito interessante.

Nota que a simetria se mantém para os primeiros 20. Depois disso, devemos ajustar a lógica se quisermos manter a simetria. Primeiro, note que se tomarmos os números palíndromos como linhas e somarmos essas linhas; o resultado é igual a um [matemática]n^{2}. \n] situação em que;

os números naturais de n equivalem a uma representação exata dos números crescentes que foram multiplicados para gerar as seqüências palíndromas we're agora somando...

Exemplo:

[matemática]|esquerda[11 × 11 = 121\\ direita][/math] enquanto a soma de

[matemática] \ esquerda[1 + 2 + 1 = 4\ direita][/math] onde

[matemática] \ esquerda[4 \equiv 2×2 \direita][/math][/math] e

[matemática]|esquerda[|esquerda( 2 × 2|direita) {\an8}[/math][/math][/math]

Pense nisso por um segundo...

Percebe que isto permanece verdadeiro durante vinte mandatos. A única razão pela qual a lógica vacila depois disso é porque após o vigésimo termo, os números palíndromos começam a gerar números de dois dígitos que quebram a simetria...

Para manter a simetria, temos simplesmente que parar de usar os que estão sendo usados e continuar a usar as representações n equivalentes. Isso e devemos a partir daí considerar os números palíndromos como tendo elementos separados enquanto introduzimos cada novo termo como um valor distinto. Eu sei que esse processo parece estranho mas o que eu tenho'ainda não mencionei é o uso especial de tal (agora infinito) conjunto de linhas.

Atualmente, é melhor eu parar aqui por enquanto porque os passos que se seguem estão relacionados a um processo diferente relativo aos números primos.

Anyway, espero que um pouco mais de luz agora brilhe sobre alguns dos números palíndromos e a lógica que esses números também subscrevem...

Há sempre algo interessante quando se analisa a lógica que envolve as simetrias...

<

*Edit:

Quero expressar gratidão pelos votos e apoio. Eu notei que muitas mentes jovens leram esta escrita, o que é ótimo. Embora agora eu me sinta responsável por esclarecer algumas coisas. Primeiro, a matemática usada aqui, embora correta no processo, está incorreta em termos das convenções usadas para expressar as notações, especialmente no que diz respeito à forma que escolhi para expressar as somas. Não tenho conhecimento de nenhuma convenção que expresse a versão adicional dos métodos factoriais que são expressos com multiplicação através do ! Symbol.

Criei, portanto, uma notação improvisada usando [matemática] \sum 1 \to n [/math] na tentativa de alcançar tais expressões. O método Sum to n expressa uma intenção de adicionar [matemática]1+2+3+...n \equiv \sum 1 \to n[/math].

Em outras palavras, modifiquei o método de notação para expressar meus propósitos. No entanto, isso'não é a forma correcta de aprender estas coisas. Não podemos simplesmente inventar coisas e esperar que os outros entendam o nosso significado. Portanto, não siga ou deixe que estes exemplos o influenciem a aprender a linguagem da matemática sem respeitar as notações existentes. O objectivo da notação matemática é comunicar em termos acordados. Dito isto, I'estou adicionando mais algumas fórmulas relacionadas às observações acima.

>p>[matemática]|esquerda( x-1 |direita)}{x^{2}} \direita) 2x = esquerda( x - 1 direita)[/math]>p>[matemática] |esquerda( 2 {2 {sum 1 {sum 1 } {x^{2}} x = esquerda( x-1 {2}}direita) x = esquerda( x-1 {\i1}direita) [/math]>p>[matemática] {\i1}esquerda( 2 {\i1}esquerda[\i}sum 1 {\i1}a esquerda( x-1 {\i}direita) {x^{\i} \^{-1} ^{-1 ^esquerda(x-1 ^direita) = x [/math]

Estas fórmulas estão todas relacionadas com os rácios de uns e zeros gerados pelas diferentes configurações de uns sendo multiplicados com outras configurações de uns.

exemplo;