O que são alguns portáteis de jogo baratos que não são anunciados como portáteis de jogo?

Nenhum.

Praticamente todos eles são

Mas se você só quer algo que não LOOK como um laptop para jogos, então o Acer Aspire 7 ou o HP Pavilion Gaming EC-Series são um bom lugar para começar.
Cuidado, não há maneira de você conseguir uma fina e leve que seja boa para jogar no barato. Apenas talvez procure algo sem o olhar.

Se tiver de convencer os seus pais ou algo assim, bem. Simplesmente diga-lhes que estes são apenas de marca como Gaming, caso contrário são os mesmos que qualquer notebook de alto desempenho. E estes aparelhos não vêm pré-instalados com jogos e, ao mesmo tempo, não é como um portátil "não-Jogos" como um HP Pavilion não pode jogar! Então é puramente uma questão de branding e aparência.

Mostrar-lhes um Dell XPS ou MacBook com exactamente a mesma especificação, o que normalmente custaria 2-4X o preço. Então se seus pais preferem comprar um XPS 2X mais caro ou um Mac 4X mais caro só para não ter "Jogo" no nome, deixe-os, as especificações são as mesmas pelo menos para você.