Como resolver equações quadráticas com uma raiz e raiz desconhecida

Se lhe disserem que x = 3 é uma raiz do quadrático então a substituição de x = 3 fará com que o valor do quadrático seja = 0.

A equação geral de um quadrático é y = ax² + bx + c onde a, b e c são constantes então colocando x = 3 daria 9a + 3b + c = 0

No entanto uma única equação com três incógnitas não é muito útil por si só e, como no vídeo do youtube, você tem que conhecer duas das três constantes para progredir mais.

Em outras palavras, sua equação quadrática deve ser da forma

y = kx² + ?x + ? ou y = ?x² + kx + ? ou y = ?x² + ?x + k onde ? significa valores conhecidos.

então a substituição de x = 3 (ou o que quer que seja) dar-lhe-á uma equação com uma desconhecida que pode resolver.

assim usando o exemplo no vídeo onde y = x² + kx + 6 e x = -2 é uma raiz então

(-2)² + k(-2) + 6 = 0 a partir do qual 4 - 2k + 6 = 0 e k = 5

então você sabe que se x = -2 é uma raiz então (x + 2) é um fator de x² + 5x + 6 para que possamos escrever x² + 5x + 6 = (x + 2)(? + ?) a partir do qual o segundo colchete deve ser (x + 3) para que possamos escrever y = (x + 2)(x + 3) a partir do qual x = -2 ou -3

Você poderia naturalmente usar a fórmula para x² + 5x + 6, mas isso dificilmente parece necessário em um caso tão simples.