Qual é o factor racional of√a+√b?

Qual é o factor racional of√a+√b?

>p>Nota se [matemática]a b[/math] ou pelo menos um deles não é um quadrado racional perfeito do que [matemática]{a{a}+sqrt{b}[/math] é irracional.

Proof: um número racional tem um quadrado racional porque números racionais são fechados sob multiplicação e [matemática]y^2[/math] é apenas [matemática]y ^2[/math].

[matemática]|esquerda (\sqrt{a}+\sqrt{b} ^2=a+b+2 \sqrt{ab}[/math]

Agora [matemática]ab[/math] só é um quadrado perfeito se [matemática]a=b[/math] (duh) ou [matemática]a=c^2[/math] e [matemática]b=d^2[/math] do que [matemática]ab=c^2d^2=(cd)^2[/math] caso contrário [matemática]ab=c^2 ^2 ^2 k[/math] onde [matemática]k[/math] não é um quadrado perfeito e [matemática]^sqrt{ab}=c ^times ^sqrt{k}[/math]. E a raiz de um quadrado não-perfeito é irracional[1]. Também o tempo racional ou mais (e assim também menos ou dividido por) irracional é irracional[2][3]. Portanto [matemática]^2[/math] é irracional e subsequentemente também [matemática]^2[/math] é irracional e subsequentemente [matemática]^2[a]+sqrt{a][b][/math].

P>Agora de perguntar se o número racional [matemática]q {\i1}p>0[/math] é um factor racional do número irracional [matemática]\i[/math] é um pouco menos [matemática]{q}[/math] é também um número irracional válido.

p>P>Notas de pés[1] Lukas Schmidinger's answer to Are all non perfect square numbers' square roots irrational? E se sim, qual's é a prova disso?[2] Prova de que os tempos racionais são irracionais | Álgebra I | Academia Khan[3] Prova de que a soma de racional e irracional é irracional | Álgebra I | Academia Khan