Quais são os valores das relações trigonométricas para este triângulo? Combine a proporção correta para cada item.

Responda:

#tan(theta)# é 2
#cos(theta)# é 1
#sin(theta)# é 3

Explicação:

Sabemos que em um triângulo retângulo temos três comprimentos laterais principais. Um desses comprimentos laterais deve ser maior que os outros dois. Esta é a hipotenusa. Para ajudar a resolver esse problema, vamos definir o que seno, cosseno e tangente são em termos de comprimentos laterais.

#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#
#cos(theta) = "adjacent"/"hypotenuse"#
#tan(theta) = "opposite"/"adjacent"#

De todas as opções que temos, o maior número é 13, o que significa que o maior comprimento lateral, ou o comprimento da hipotenusa, deve ser 13. A única razão acima que não usa a hipotenusa é tangente; portanto, sabemos que a razão numérica que não possui o 13 é tangente.

Isso nos permite emparelhar #tan(theta)# com o número 2 (5 / 12).

Agora que sabemos #tan(theta) = 5/12# Podemos determinar com precisão comprimentos laterais adjacentes e opostos com base na fórmula da tangente, vista acima.

A partir disso, determinamos que o oposto é 5, enquanto adjacente é 12. A partir daqui, é uma questão de conectar e combinar.

#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#, assim #sin(theta)=5/13# ou opção 3.

#cos(theta) = "adjacent"/"hypotenuse"#, assim #cos(theta) = 12/13# ou opção 1.

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