Quais são os zeros racionais de # 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #?

#f(x) = 2x^3-15x^2+9x+22#

Pelo teorema das raízes racionais, o único possível racional zeros são expressáveis ​​na forma #p/q# para números inteiros #p, q# com #p# um divisor do termo constante #22# e #q# um divisor do coeficiente #2# do termo principal.

Então, o único possível racional zeros são:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Avaliando #f(x)# para cada um desses, descobrimos que nenhum funciona, então #f(x)# não tem racional zeros.

#color(white)()#
Podemos descobrir um pouco mais sem realmente resolver o problema cúbico ...

O discriminante #Delta# de um polinômio cúbico na forma #ax^3+bx^2+cx+d# é dada pela fórmula:

#Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd#

No nosso exemplo, #a=2#, #b=-15#, #c=9# e #d=22#, então encontramos:

#Delta = 18225-5832+297000-52272-106920 = 150201#

Desde #Delta > 0# este cúbico tem #3# Zeros reais.

#color(white)()#
Usando a regra dos sinais de Descartes, podemos determinar que dois desses zeros são positivos e um negativo.