Quais são todos os fatores do 72?

Responda:

Os fatores são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Explicação:

Eu encontro fatores em pares, parecerá mais trabalhoso do que é, porque explicarei como estou executando essas etapas. Eu faço a maior parte do trabalho sem anotá-la. Vou colocar a explicação em preto entre colchetes e a resposta em #color(blue)"blue"#.

Vou continuar começando com #1# à esquerda e verificando cada número em ordem até eu chegar a um número já à direita ou chegar a um número maior que o raiz quadrada de 72.

#color(blue)(1 xx 72)#

[I see that 72 is divisible by 2, and do the division to get the next pair]

#color(blue)(2 xx 36)#

[Now we check 3 and we get the next pair.]
[I use a little trick for this. I know that 36 is divisible by 3 and #36 = 3xx12#. This tells me that #72 = 2xx3xx12#, so I know that #72 = 3xx2xx12 = 3xx24#]

#color(blue)(3 xx 24)#

[Now we need to check 4. Up above, we got #72 = 2xx36# since #36 = 2xx18#, we see that #72 = 2xx2xx18 = 4xx18#]

#color(blue)(4 xx 18)#

[The next number to check is 5. But 72 is not divisible by 5. I usually write a number before I check, so if a number is not a factor, I cross it out.]

#color(blue)cancel(5)#

{Move on to 6. Looking above I want to 'build' a 6 by multiplying a number on the left times a factor of the number to its right. I see two ways to do that: #2xx36 = 2xx3xx12 = 6xx12# and #3xx24 = 3xx2xx12=6xx12#. (Or maybe you just know that #6xx12=72#.)]

#color(blue)(6 xx 12)#

[72 is not divisible by 7.]

#color(blue)cancel(7)#

{#4xx18 = 4xx2xx9=8xx9#]

#color(blue)(8 xx 9)#

[E isso é tudo. 9 e os fatores maiores que o 9 já estão escritos à direita na lista de pares acima.]
[Está claro? Qualquer fator do 72 maior que o 9 deve ser multiplicado por algo menor que o 8 para obter o 72. Mas verificamos todos os números até e incluindo o 8. Então terminamos.]

[Se estivéssemos fazendo isso por #39# nós teríamos #1xx39# e #3xx13#, então cruzamos todos os números até percebermos que #7xx7 = 49#. Se o 39 tivesse um fator maior que o 7, teria que ser multiplicado por algo menos que o 7 (caso contrário, obteremos o 49 ou mais). Então estaríamos terminados.]

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