Qual é a antiderivada de # 1 / sinx #?

Responda:

É #-ln abs(cscx + cot x)#

Explicação:

#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#

# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#

O numerador é o oposto (o 'negativo') da derivada do denomoinador.

Portanto, a antiderivada é menos o logaritmo natural do denominador.

#-ln abs(cscx + cot x)#.

(Se você aprendeu a técnica de substituição, podemos usar #u = cscx + cot x#, assim #du = -csc^2 x - cscx cotx#. A expressão se torna #-1/u du#.)

Você pode verificar esta resposta diferenciando.

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