Qual Ă© a antiderivada de # 1 / sinx #?

Responda:

É #-ln abs(cscx + cot x)#

Explicação:

#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#

# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#

O numerador Ă© o oposto (o 'negativo') da derivada do denomoinador.

Portanto, a antiderivada Ă© menos o logaritmo natural do denominador.

#-ln abs(cscx + cot x)#.

(Se vocĂȘ aprendeu a tĂ©cnica de substituição, podemos usar #u = cscx + cot x#, assim #du = -csc^2 x - cscx cotx#. A expressĂŁo se torna #-1/u du#.)

VocĂȘ pode verificar esta resposta diferenciando.