Qual é a antiderivada de # 1 / sinx #?
Responda:
É #-ln abs(cscx + cot x)#
Explicação:
#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#
# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#
O numerador é o oposto (o 'negativo') da derivada do denomoinador.
Portanto, a antiderivada é menos o logaritmo natural do denominador.
#-ln abs(cscx + cot x)#.
(Se você aprendeu a técnica de substituição, podemos usar #u = cscx + cot x#, assim #du = -csc^2 x - cscx cotx#. A expressão se torna #-1/u du#.)
Você pode verificar esta resposta diferenciando.