Qual é a antiderivada de # 3e ^ x #?

Você já deve saber que a derivada de #e^x# é apenas #e^x#. Além disso, ao diferenciar, as constantes multiplicativas permanecem e não são alteradas.

Como os dois componentes dessa função são uma constante multiplicativa #3# e #e^x#, Nós podemos dizer que #d/dx(3e^x)=3e^x#.

Assim, a antiderivada da função é apenas #3e^x+C#.

O #C#, ou a constante de integração, é adicionada porque as constantes não têm influência ao encontrar uma derivada.

Mais formalmente, poderíamos usar a substituição.

#{(u=x),((du)/dx=1=>du=dx):}#

Queremos encontrar

#int3e^xdx=3inte^xdx#

Simplifique com #u# substituição:

#=3inte^udu#

Use a regra que #inte^udu=e^u+C#

#=3e^u+C=3e^x+C#