Qual é a antiderivada de # csc ^ 2x #?

A antiderivada de #csc^2x# is #-cotx+C#.

Por quê?

Antes de tentar algo "sofisticado" (subsitutuion, parts, trig sub, misc sub, frações parciais, etc.), tente a antidiferenciação "constante".

Você conhece uma distinção cuja derivada é #csc^2x#?

Percorra a lista:
#d/(dx)(sinx)=cosx#
#d/(dx)(cosx)=-sinx#
#d/(dx)(tanx)=sec^2x#

Espere! isso é bom! O derivado se um #co# função tem um sinal de menos e funções, então #d/(dx)(cotx)=-csc^2x#

Então, não, eu não conheço uma função cuja derivada é #csc^2x#, mas eu conheço um cuja derivada é #-csc^2c#. Mas isso me lembra que:

#d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x#

Portanto, a antiderivada de #csc^2x# is #-cotx+C#

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