Qual é a antiderivada de #tan (x) #?

Lembre-se:

#int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C#

(Você pode verificar isso substituindo #u=g(x)#.)

Agora, vejamos a antiderivada postada.

Pela identidade trigonométrica #tan x={sin x}/{cos x}#,

#int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx#

reescrevendo-o um pouco mais para caber no formulário acima,

#=-int{-sin x}/{cos x}dx#

pela fórmula acima,

#=-ln|cos x|+C#

ou por #rln x=lnx^r#,

#=ln|cos x|^{-1}+C=ln|sec x|+C#

Espero que isso tenha sido útil.

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