Qual é a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo?

Seja o triângulo equatorial ABC inscrito no círculo com raio r

insira a fonte da imagem aqui

Aplicando a lei do seno ao triângulo OBC, obtemos

#a/sin60=r/sin30=>a=r*sin60/sin30=>a=sqrt3*r#

Agora a área do triângulo inscrito é

#A=1/2*AM*ΒC#

Estamos #AM=AO+OM=r+r*sin30=3/2*r#

e #ΒC=a=sqrt3*r#

Finalmente

#A=1/2*(3/2*r)*(sqrt3*r)=1/4*3*sqrt3*r^2#

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