Qual é a derivada de # b ^ x # onde b é uma constante?
Responda:
#d/dx[b^x]=b^x*lnb#
Explicação:
Primeiro, observe que
#b^x=e^ln(b^x)=e^(xlnb)#
Isso nos permite diferenciar a função usando o regra da cadeia:
#d/dx[e^(xlnb)]=e^(xlnb)*d/dx[xlnb]#
Assim como #d/dx[5x]=5#, #d/dx[xlnb]=lnb#, Desde #lnb# sempre será uma constante.
Isso nos dá uma derivada de:
#e^(xlnb)*lnb#
Agora, lembre-se de que #e^(xlnb)=b^x#. Isso nos dá nosso resultado final diferenciado:
#d/dx[b^x]=b^x*lnb#