Qual é a derivada de # cos ^ -1 (x) #?

Responda:

# d/dxcos^(-1)(x) = -1/sqrt(1 -x^2) #

Explicação:

Ao abordar a derivada de fun√ß√Ķes trigonom√©tricas inversas. Eu prefiro reorganizar e usar Diferencia√ß√£o impl√≠cita como sempre confundi as derivadas inversas e, dessa forma, n√£o preciso me lembrar das derivadas inversas. Se voc√™ conseguir se lembrar das derivadas inversas, poder√° usar o regra da cadeia.

Deixei #y=cos^(-1)(x) <=> cosy=x #

Diferencie implicitamente:

# -sinydy/dx = 1 # ..... [1]

usando o #sin"/"cos# identidade;

# sin^2y+cos^2y -= 1 #
# :. sin^2y+x^2 = 1 #
# :. sin^2y = 1 -x^2#
# :. siny = sqrt(1 -x^2)#

Substituindo em [1]

# :. -sqrt(1 -x^2)dy/dx=1 #
# :. dy/dx = -1/sqrt(1 -x^2) #