Qual é a derivada de # sec ^ -1 (x) #?

Deixei #y=sec^{-1}x#.

reescrevendo em termos de secante,

#=> sec y=x#

diferenciando em relação a #x#,

#=> sec y tan y cdot y'=1#

dividindo por #sec y tan y#,

#=> y' = 1/{sec y tan y}#

desde #sec y =x# e #tan x = sqrt{sec^2 y -1}=sqrt{x^2-1}#

#=> y'=1/{x sqrt{x^2-1}}#

Conseqüentemente,

#d/dx(sec^{-1}x)=1/{x sqrt{x^2-1}}#

Espero que isso tenha sido útil.