Qual é a derivada de # sin ^ -1 (x) #?

Responda:

#1/sqrt(1-x^2)#

Explicação:

Deixei #y=sin^-1x#,

so #siny=x# e #-pi/2 <= y <= pi/2# (pela definição de seno inverso).

Agora diferencie implicitamente:

#cosy dy/dx = 1#, so

#dy/dx = 1/cosy#.

Porque #-pi/2 <= y <= pi/2#, nós sabemos isso #cosy# é positivo.

Então temos:

#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)

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