Qual é a derivada de # sin ^ 2 (x) #?

Responda

#2sin(x)cos(x)#

Explicação

Você usaria o regra da cadeia para resolver isso. Para fazer isso, você precisará determinar o que é a função "externa" e qual é a função "interna" composta na função externa.

Neste caso, #sin(x)# é a função interna que é composta como parte do #sin^2(x)#. Para olhar de outra maneira, vamos denotar #u#=#sin(x)# de modo a #u^2#=#sin^2(x)#. Você percebe como a função composta funciona aqui? A função externa de #u^2# quadrados a função interna de #u=sin(x)#. Não deixe o #u# confundi-lo, é apenas para mostrar como uma função é composta da outra. Depois de entender isso, você pode derivar.

Portanto, matematicamente, a regra da cadeia é:

A derivada de uma função composta F (x) é:

F'(x)=f'(g(x))(g'(x))

Ou, em palavras:

the derivative of the outer function (with the inside function left alone!) times the derivative of the inner function.

1) A derivada da função externa (com a função interna deixada sozinha) é:

#d/dx u^2= 2u#
(I'm leaving the #u# in for now but you can sub in #u=sin(x)# if you want to while you're doing the steps. Remember that these are just steps, the actual derivative of the question is shown at the bottom)

2) A derivada da função interna:

#d/dx sin (x) = cos (x)#

Combinando as duas etapas através da multiplicação para obter a derivada:

#d/dx sin^2(x)=2ucos (x)=2sin(x)cos(x)#

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