Qual é a derivada de # xe ^ x #?

Para avaliar essa derivada, você usa o Regra do produto .

Quando você tem uma função que é o produto das funções 2 #f(x)# e #g(x)# você pode derivá-lo como:

#d/(dx)f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)#

No seu caso:

#f(x)=x and f'(x)=1#
#g(x)=e^x and g'(x)=e^x#

Finalmente, derivando a função completa, temos:

#d/(dx)xe^x=1e^x+xe^x=e^x(x+1)#

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