Qual é a derivada de # xlogx #?

#d/(dx)[xlogx] = log(ex)#.

Supondo que você quer dizer #xlog_(10)x#... a derivada de #lnx# is #1/x#, então usando o mudança do direito de base:

#d/(dx)[log x] = d/(dx)[(logx)/(log 10)] = d/(dx)[(lnx)/(ln10)]#

#= 1/(xln10)#

Portanto, usando o Regra do produto, Onde

#d/(dx)[f(x)g(x)] = f(x)(dg)/(dx) + g(x)(df)/(dx)#,

obtemos, usando a derivada de #logx# chegamos mais cedo:

#color(blue)(d/(dx)[xlogx]) = x(d(logx))/(dx) + logx cancel((d(x))/(dx))^(1)#

#= cancel(x)/(cancel(x)ln10) + logx#

#= 1/(ln10) + logx#

#= (log e)/(log 10) + logx#

#= log e + log x#

#= color(blue)(log(ex))#