Qual é a equação, na forma padrão, de uma parábola que contém os seguintes pontos (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

A forma padrão da equação de uma parábola é #y=ax^2+bx+c#

Como ele passa por pontos #(-2,18)#, #(0,2)# e #(4,42)#, cada um desses pontos satisfaz a equação da parábola e, portanto,

#18=a*4+b*(-2)+c# or #4a-2b+c=18# ........(UMA)
#2=c# ........ (B)
e #42=a*16+b*4+c# or #16a+4b+c=42# ........ (C)

Agora colocando (B) in (UMA) e (C), Nós temos

#4a-2b=16# or #2a-b=8# e ......... (1)

#16a+4b=40# or #4a+b=10# ......... (2)

Adicionando (1) e (2), Nós temos #6a=18# or #a=3#

e, portanto #b=2*3-8=-2#

Portanto, a equação da parábola é

#y=3x^2-2x+2# e aparece como mostrado abaixo

gráfico {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, -1.28, 8.72]}