Qual é a fórmula para encontrar ângulos externos e internos de um polígono?

Responda:

Cada ângulo interior de um polígono regular com #n# lados:

#color(red)(theta = (180(n-2))/n" or "theta = (180n-360)/n#

Cada ângulo exterior de um polígono regular com #n# lados:

#color(green)(beta = 180°-theta#

Observe que ângulo interior + ângulo exterior = #180°#

#theta = 180°-beta " and " beta = 180°-theta#

Explicação:

Para encontrar o tamanho de cada ângulo interno de um polígono regular, você precisa primeiro encontrar a soma dos ângulos internos.

Se o número de lados for #n#, Em seguida

a soma dos ângulos interiores é:

#color(blue)(S = 180(n-2))#

Essa fórmula deriva do fato de que, se você desenhar diagonais de um vértice no polígono, o número de triângulos formados será #2# menor que o número de lados. Cada triângulo tem #180°#.

A fórmula também pode ser usada como #color(blue)(S = 180n-360)#

Essa forma da fórmula deriva do desenho de triângulos no polígono, desenhando linhas de um ponto central para cada vértice. Dessa forma, o número de triângulos é igual ao número de lados, mas os ângulos no centro não são necessários, portanto #360°# é subtraído.

Depois de ter a soma de todos os ângulos interiores, divida pelo número de lados para encontrar

o tamanho de cada ângulo interior

#color(red)(theta = (180(n-2))/n)" or " color(red)(theta = (180n-360)/n)#

Para encontrar o tamanho de cada ângulo externo, #beta#subtrair #theta# de #180°#

#color(green)(beta = 180°-theta#

Outro método para encontrar o ângulo externo é usar o fato de que a soma dos ângulos externos é sempre #360°#

#color(green)(beta = (360°)/n#

Depois de saber o tamanho do ângulo externo, você pode encontrar o tamanho do ângulo interno subtraindo de #180°#

#color(red)(theta = 180°-beta)#

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