Qual é a integral de #f (x) g (x) #?

Essa pergunta apropriada e compreensível é quase certamente inspirada na regra do produto para diferenciação, que nos diz:

#(f(x) * g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)#

Infelizmente, não existe uma regra tão simples para integração.

Por exemplo, se #f(x) = 1/x# e #g(x) = e^x# então nós temos:

#int f(x) dx = ln x + C#

#int g(x) dx = e^x + C#

mas

#int f(x) g(x) dx = Ei(x) + C#

onde #Ei(x)# (a integral exponencial) nem sequer é uma função elementar.