Qual é a integral de #int (cosx) / (x) dx #?

Essa é uma daquelas integrais que não podem ser feitas em termos de funções elementares.
Você pode fazer isso em termos de série infinita; e você pode usar vários métodos numéricos para fazer a integral definida.

A expansão da série Taylor de #cos(x)# is

#cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...#

Dividir isso por x nos dá uma expansão em série infinita para #cos(x)/x#:

#cos(x)/x = 1/x - x/2! + (x^3)/4! - (x^5)/6! + ...#

E, finalmente, integrar essa série termo a termo nos dá uma expansão de série de potência para a integral de cos (x) / x:

# int cos(x)/x dx = Ln(x) - (x^2)/(2*2!) + (x^4)/(4*4!) - (x^6)/(6*6!) + ... + c#

onde #c# é a constante de integração.

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