Qual é a integral de # s ^ 3 (x) #?

#I=int sec^3x dx#

por Integração por Pats com:
#u= secx# e #dv=sec^2x dx#
#=> du=secx tanx dx# e #v=tanx#,

#=secxtanx-int sec x tan^2x dx#

by #tan^2x=sec^2x-1#

#=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx#

desde #int sec^3xdx=I#,

#=secxtanx-I+int sec x dx#

adicionando #I# e #int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1#

#=>2I=secxtanx+ln|secx+tanx|+C_1#

dividindo por 2,

#=>I=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C_1/2#

Conseqüentemente,

#int sec^3 dx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C#

Espero que isso tenha sido útil.