Qual é a raiz quadrada do 145?

Responda:

#145 = 5 * 29# √© o produto de dois n√ļmeros primos e n√£o possui fatores quadrados, ent√£o #sqrt(145)# n√£o √© simplific√°vel.

#sqrt(145) ~~ 12.0416# √© um n√ļmero irracional cujo quadrado √© #145#

Explicação:

Voc√™ pode encontrar aproxima√ß√Ķes para #sqrt(145)# de v√°rias maneiras.

Meu favorito atual √© usar algo chamado fra√ß√Ķes cont√≠nuas.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# is of the form #n^2 + 1#

#sqrt(n^2 + 1) = [n;bar(2n)] = n + 1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))#

So

#sqrt(145) = [12;bar(24)] = 12 + 1/(24+1/(24+1/(24+...)))#

Podemos obter uma aproximação apenas truncando a fração contínua repetida.

Por exemplo:

#sqrt(145) ~~ [12;24] = 12 + 1/24 = 12.041dot(6)#