Qual é a raiz quadrada do 145?

Responda:

#145 = 5 * 29# é o produto de dois números primos e não possui fatores quadrados, então #sqrt(145)# não é simplificável.

#sqrt(145) ~~ 12.0416# é um número irracional cujo quadrado é #145#

Explicação:

Você pode encontrar aproximações para #sqrt(145)# de várias maneiras.

Meu favorito atual é usar algo chamado frações contínuas.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# is of the form #n^2 + 1#

#sqrt(n^2 + 1) = [n;bar(2n)] = n + 1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))#

So

#sqrt(145) = [12;bar(24)] = 12 + 1/(24+1/(24+1/(24+...)))#

Podemos obter uma aproximação apenas truncando a fração contínua repetida.

Por exemplo:

#sqrt(145) ~~ [12;24] = 12 + 1/24 = 12.041dot(6)#

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