Qual é a regra da soma para derivativos?

O regra de soma para derivativos afirma que o derivado de uma soma é igual à soma dos derivativos.

Em símbolos, isso significa que, para

#f(x) = g(x) + h(x)#

podemos expressar a derivada de #f(x)#, #f'(x)#, Como

#f'(x) = g'(x) + h'(x)#.

Por exemplo, considere uma função cúbica:

#f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.#

Observe que A, B, C e D são todas constantes. Agora vamos usar outras três propriedades básicas, duas das quais são ilustradas juntas abaixo, sem prova.

#d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)# e #d/dx(c) = 0#, Onde #c# representa qualquer constante.

O terceiro é o Regra de Potência, que afirma que para uma quantidade #x^n#, #d/dx(x^n) = nx^(n-1)#. Isso também será aceito aqui sem provas, por motivos de brevidade. Observe que, para o caso #n=1#, estaríamos usando a derivada de x em relação a x, que seria inerentemente uma. portanto #d/dx x = 1#

Usando todas essas quatro propriedades, podemos encontrar a derivada de nossa expressão cúbica.

#d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]#

#= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D#

#= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)#

#= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0#

#(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C#

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