Qual é a regra de Cramer?

Regra de Cramer.
Esta regra é baseada na manipulação de determinantes das matrizes associadas aos coeficientes numéricos do seu sistema.

Você apenas escolhe a variável que deseja resolver, substitui a coluna de valores dessa variável no determinante do coeficiente pelos valores da coluna de resposta, avalia esse determinante e divide pelo determinante do coeficiente.

Ele trabalha com sistemas com um n√ļmero de equa√ß√Ķes igual ao n√ļmero de inc√≥gnitas. Ele tamb√©m funciona bem em sistemas de equa√ß√Ķes 3 em desconhecidos 3. Mais do que isso e voc√™ ter√° melhores chances usando m√©todos de redu√ß√£o (formul√°rio escal√£o de linha).

Considere um exemplo:

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(NOTA: se #det(A)=0# você não pode usar a regra do Cramer e seu sistema não terá uma solução exclusiva).

Agora, consideramos o 3 outras matrizes, #A_x, A_y and A_z# e seu determinante. Essas matrizes s√£o obtidas substituindo cada coluna de #A# com os valores da coluna de resposta (os que n√£o s√£o desconhecidos):

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Avaliamos os três determinantes para essas matrizes:

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Finalmente, podemos calcular os valores das incógnitas como:

#x=det(A_x)/(det(A))=(-60)/-60=1#
#y=det(A_y)/(det(A))=(-240)/-60=4#
#z=det(A_z)/(det(A))=(120)/-60=-2#

Seu resultado final é:
#x=1#
#y=4#
#z=-2#