Qual é a série Taylor de #e ^ ((- x) ^ 2) #?

A resposta, quando #a=0#, é : #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

O Taylor series É dado por : #f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k#.

Sabemos que a série de Taylor #e^(x)#, Quando #a=0#, é :

#f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)#

Então agora, precisamos apenas substituir o #x# da série acima com #(-x)^(2)# (em operações com a série Taylor, é chamado de substituição):

#f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

Se você quis dizer #e^(-(x^(2)))#, seria :

#f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)#

Você conseguiu sua resposta.

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