Qual é a velocidade rms dos átomos de He no 295 K?

O velocidade raiz quadrada média (RMS) de um gás é:

#mathbf(upsilon_"RMS" = sqrt((3k_BT)/m) = sqrt((3RT)/(M_m)))#

where #(M_m)/m = R/(k_B)#.

Se você sente a necessidade, deduzo de onde vem, aqui.

  • #k_B = 1.3806xx10^(-23) "J/K"# is the Boltzmann constant.
  • #R# is the universal gas constant, which in this scenario is #"8.314472 J/mol"cdot"K"#.
  • #T# is the temperature in #"K"#.
  • #M_m# is the molar mass of the gas in #mathbf("kg/mol")# (NOT #"g/mol"# like it normally would be!!).
  • #m# would be the mass of one molecule (or atom) of the gas, in #"kg"#.

Use a versão que flutua no seu barco, mas eu vou usar a da direita porque estou mais acostumada a trabalhar com massas atômicas relativas do que com a massa de um átomo.

Lembre-se que #"1 J"# #=# #"1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#, o que explica por que #M_m# é em #"kg/mol"#.

#color(blue)(upsilon_"RMS") = sqrt((3RT)/(M_m))#

#= sqrt((3("8.314472 J/mol"cdot"K")("295 K"))/(4.0026xx10^(-3) "kg/mol"))#

#= sqrt((3("8.314472" cancel("kg")cdot"m"^2"/s"^2cdotcancel("mol")cdotcancel("K"))("295" cancel("K")))/(4.0026xx10^(-3) cancel("kg")"/"cancel("mol")))#

#=# #"1355.87 m/s"#

Ou para três sig figs,

#=# #color(blue)("1360 m/s")#

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