Qual é o fator van't Hoff de # Na_3PO_4 # em uma solução 0.40 m cujo ponto de congelamento é de -2.6 ° C?

Primeiro, vamos começar descobrindo o que você faria esperar o fator van't Hoff, #i#, para ser fosfato de sódio, #"Na"_3"PO"_4#.

Como você sabe, o fator de van't Hoff informa qual a relação entre o número de partículas de soluto e o número de partículas produzido em solução* após dissolver o soluto.

Para se qualificar para o compostos iónicos, isso se resume a quantas íons será produzido por unidade de fórmula de soluto.

O fosfato de sódio será dissociado em solução aquosa para formar cátions de sódio, #"Na"^(+)#e ânions fosfato, #"PO"_4^(3-)#

#"Na"_3"PO"_text(4(aq]) -> 3"Na"_text((aq])^(+) + "PO"_text(4(aq])^(3-)#

Então se cada unidade de fórmula de fosfato de sódio deve produzir #4# íons em solução, você deve esperar que o fator van't Hoff seja igual a #4#.

Agora, a equação que descreve depressão do ponto de congelamento se parece com isso

#color(blue)(DeltaT_f = i * K_f * b)" "#, where

#DeltaT_f# - a depressão no ponto de congelamento;
#i# - a fator de van't Hoff
#K_f# - a constante crioscópica do solvente;
#b# - a molalidade da solução.

A constante crioscópica da água é igual a #1.86 ""^@"C kg mol"^(-1)#

http://www.vaxasoftware.com/doc_eduen/qui/tcriosebu.pdf

A depressão no ponto de congelamento é definida como

#color(blue)(DeltaT_f = T_f^@ - T_f)" "#, where

#T_f^@# - o ponto de congelamento da puro solvente
#T_f# - o ponto de congelamento da solução

No seu caso, você teria

#DeltaT_f = 0^@"C" - (-2.6^@"C") = 2.6^@"C"#

Conecte seus valores à equação da depressão no ponto de congelamento e resolva #i#

#DeltaT_f = i * K_f * b implies i = (DeltaT_f)/(K_f * b)#

#i = (2.6 color(red)(cancel(color(black)(""^@"C"))))/(1.86 color(red)(cancel(color(black)(""^@"C"))) color(red)(cancel(color(black)("kg"))) color(red)(cancel(color(black)("mol"^(-1)))) * 0.40 color(red)(cancel(color(black)("mol"))) color(red)(cancel(color(black)("kg"^(-1))))) = color(green)(3.5)#

Observe que o observado fator de van't Hoff é menor que o esperado fator de vanoff Hoff.

Isso acontece porque alguns dos íons realmente se ligam para formar células de solvatação, é por isso que o número de íons produzidos por unidade de fórmula é menor que o número esperado.

Em outras palavras, alguns dos cátions de sódio se ligam aos ânions fosfato e existem como #"Na"^(+)"PO"_4^(3-)#ou como #"Na"_2^(+)"PO"_4^(3-)# células de solvatação.

Isso significa que você tem

#"Na"_3"PO"_text(4(aq]) -> 3"Na"_text((aq])^(+) + "PO"_text(4(aq])^(3-)#

e

#"Na"_3"PO"_text(4(aq]) -> 2"Na"_text((aq])^(+) + "Na"^(+) "PO"_text(4(aq])^(3-)#

#"Na"_3"PO"_text(4(aq]) -> "Na"_text((aq])^(+) + "Na"_2^(+) "PO"_text(4(aq])^(3-)#