Qual é o limite do pecado (1 / x) quando x se aproxima do 0?

Para entender por que não conseguimos encontrar esse limite, considere o seguinte:

We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#.

As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is undefined. So, we can say that:

#lim_(x->0)sin(1/x) = lim_(h->oo)sin(h)#

As #h# fica maior, #sin(h)# mantém flutuando entre #-1# e #1#. Nunca tende a nada, ou para de flutuar a qualquer momento.

Então, podemos dizer que o limite não existe. Podemos ver isso no gráfico abaixo, que mostra #f(x) = sin(1/x)#:

gráfico {sin (1 / x) [-2.531, 2.47, -1.22, 1.28]}

As #x# se aproxima de #0#, a função flutua cada vez mais rápido, até #0#, está flutuando "infinitamente" rapidamente, por isso não tem limite.

Resposta final