Qual é o valor de x?

Conhecemos um ângulo no triângulo e sabemos o lado oposto. O que queremos saber é o comprimento da hipotenusa. Existem duas maneiras de fazer isso: a primeira é usada para qualquer problema como esse, mas a segunda ocorre simplesmente porque estamos lidando com um ângulo de grau 45.

A primeira técnica usa #sin(theta)# relacionar o comprimento do lado oposto à hipotenusa:

#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#

#theta# é igual a 45 nesse caso, hipotenusa ou o lado mais longo do triângulo é #x#, e oposto, ou o lado oposto ao ângulo, é #6sqrt(2)#. Então agora conectamos tudo e resolvemos #x#.

#sin(45) = (6sqrt(2))/x# Agora multiplicamos os dois lados por #x#
#color(red)(x)sin(45) = (color(red)(x)*6sqrt(2))/x#
#xsin(45) = 6sqrt(2)# Divida os dois lados por #sin(45)#
#(xsin(45))/color(red)(sin(45)) = (6sqrt(2))/color(red)(sin(45))#
#x = (6sqrt(2))/sin(45)=12#

Sua resposta é C. Mas vamos explorar o segundo método.

Os triângulos retos 45 / 45 / 90 têm uma interação especial onde as duas pernas laterais (que não são a hipotenusa) são idênticas. Isso é comprovado com interações com #tan(theta)#. Usando teorema de Pitágoras, podemos determinar o comprimento do lado dobrando o quadrado de um lado ou:

#(6sqrt(2))^2 + (6sqrt(2))^2 = x^2#
#72*2 = x^2#
#144 = x^2#
#12 = x#