Qual é o volume máximo de uma caixa aberta com uma base quadrada cuja área de superfície (sem incluir a parte superior) é # 27 # #in ^ 2 #?

Deixei #l# ser o comprimento da base quadrada e #h# seja a altura. Então a área da superfície, #S.A#, É dado por:

#S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27#

#l^2 + 4lh = 27#

Resolva para uma das variáveis.

#4lh = 27 - l^2#

#h = (27 - l^2)/(4l)#

A fórmula para o volume da caixa é #V = l xx l xx h#.

#V = l(l)(27 - l^2)/(4l)#

#V = (27l - l^3)/4#

Você pode determinar o valor máximo desta função usando a calculadora gráfica.

Para o máximo, você deve obter um volume máximo de #13.5" in"^3#. Um comprimento de #3# polegadas daria esse máximo.

Espero que isso ajude!

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