Qual equação é # y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 # reescrita na forma de vértice?

Esta é uma pergunta meio sorrateira. Não é imediatamente óbvio que essa é uma parábola, mas "forma de vértice" é uma forma de equação específica para uma. É uma parábola, revela um olhar mais atento, o que é uma sorte ... É a mesma coisa que "Completando o quadrado"- queremos a equação na forma #a(x-h)^2+k#.

Para chegar lá, primeiro multiplicamos os dois colchetes, depois juntamos os termos e depois dividimos para formar o #x^2# coeficiente 1:
#1/2y=x^2+7x+25/2#

Então encontramos um colchete que nos dá a correta #x# coeficiente. Note que em geral
#(x+n)^2=x^2+2n+n^2#
Então nós escolhemos #n# ser metade da nossa existente #x# coeficiente, ie #7/2#. Então precisamos subtrair o valor extra #n^2=49/4# que nós introduzimos. tão
#1/2y=(x+7/2)^2-49/4+25/2=(x+7/2)^2+1/4#

Multiplique de volta para obter #y#:
#y=2(x+7/2)^2+1/2#