Quantas assíntotas horizontais o gráfico de # y = f (x) # tem?

A resposta é 0, 1 ou 2.

Você tem que verificar o comportamento final at #+-oo#, porque eles não precisam corresponder.

Se a taxa de crescimento do numerador for mais rápida que a do denominador, você não terá uma assíntota horizontal. Por exemplo, #f(x)=x^2#, está implícito que o denominador é #1#.

Se a taxa de crescimento do denominador for mais rápida que a do numerador, a assíntota horizontal será #y=0#. Por exemplo, #f(x)=1/x#.

Se a taxa de crescimento do numerador e denominador diferir por uma constante, #c#, a assíntota horizontal é #y=c#. Aqui está um exemplo gráfico com o 2 horizontal assíntotas #y=-1# e #y=1#:
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