Quantos átomos de silício-30 são encontrados nesta placa?

Isso vai demorar um pouco, então vamos descrever rapidamente o que vamos fazer para responder a esta pergunta:

1. Encontre o volume do prato.
2. Encontre a massa do prato.
3. Encontre a massa de silício na placa.
4. Encontre o número de átomos de silício.
5. Encontre o número de átomos de silício-30.

Volume de placa

Primeiro, para encontrar o volume da placa com o orifício, encontre o volume da placa sem o orifício.
#V = lmh = "15cm" * "12.5cm" * "2.5mm" = "15cm" * "12.5cm" * "0.25cm" = 46.875 "cm"^3#
(Não vamos nos preocupar com números significativos agora mesmo.)

Em seguida, encontre o volume do furo para que possamos subtraí-lo do volume da placa. A placa provavelmente fica assim:

(Então, o buraco é na verdade um cilindro.)
Já nos foi dado: o diâmetro do buraco, que é #"2.5 cm"#, fazendo o raio #"1.25 cm"#; e a altura do buraco, que é #"2.50 mm"# e, portanto, #"0.25 cm"#.

Com essas informações, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro para encontrar o volume desse furo.

#V = pi r^2 h = pi * 1.25^2 * 0.25 = "1.2272 cm"^3#

Portanto, o volume da placa com o orifício é

#"original volume - hole volume" = 46.875 "cm"^3 - "1.2272 cm"^3 = "45.648 cm"^3#

Massa de placa
Lembre-se do densidade Fórmula?

#d = m/v#

Podemos reorganizar isso para inserir volume e densidade, e fazer com que ela nos dê massa. Fazemos isso multiplicando a variável de volume nos dois lados.

#m=d*v#

Para encontrar a massa da placa, usaremos esta fórmula porque recebemos a densidade

#m=d*v = "8.80g/cm"^3 * "45.648 cm"^3= "401.701g"#

Massa de silício em placa
A pergunta nos diz que a liga contém #0.039%# silício em massa. Isso significa que em cada #"1g"#, Haverá #"0.00039g"# de silício. Então, a massa de silício em #"401.701g"# será:

#0.00039 * "401.701g" = "0.157g"#

Átomos de silício
#1# átomo de silício tem um massa atômica of #"29.97376 amu"# (que foi fornecido na pergunta), então isso significa #1# mole de silício terá uma massa de #"29.97376 g"#.

O número de mols de silício em #"0.157g"# estamos:
#"mass of sample"/"mass of 1 mole" = "0.157g" / "29.97376 g" = "0.005238 moles"#

Também sabemos que existem #6.022*10^23# átomos em uma toupeira, o que significa que existem #0.005238*6.022*10^23 = 3.154*10^21 "atoms"# in #"0.005238 moles"# de silício.

Átomos de silício-30
A pergunta nos diz que #3.10%# átomos de silício são do isótopo silício-30. Supondo que esse também seja o caso de nossa placa, o número de átomos de silício-30 será:

#3.10% * 3.154*10^21 "atoms" = 0.031 * 3.154*10^21 "atoms" = 9.778*10^19 "atoms"#

A menor quantidade de números significativos na questão é #3#, então nossa resposta terá #3# números significativos:

#9.78*10^19 "atoms"#.