Quantos zeros existem no 100! (Fatorial 100)? Por favor, explique e responda.

Responda:

O nĂșmero de zeros in #100!# serĂĄ #24#.

Explicação:

Eu entendo nĂșmero de zeros significa nĂșmero de zeros no final de #100!# ou seja, zeros Ă  direita.

Se vocĂȘ sabe, #100! =100xx99xx98xx
 xx2xx1#

Como sĂŁo formados os zeros Ă  direita. Um zero Ă  direita serĂĄ formado quando um mĂșltiplo de #5# Ă© multiplicado por um mĂșltiplo de #2#. Quantos temos neste longo produto?

Primeiro devemos contar o #5#'s - #5,10,15,20,25# e assim por diante, ou seja, um total de #20#. Contudo #25,50,75# e #100# tem dois #5#Ă© assim para cada um deles, vocĂȘ os conta duas vezes, o que resulta em total #24#.

Agora, para contar o nĂșmero de #2#'s - #2,4,6,8,10# e assim por diante, ou seja, um total de #50# mĂșltiplos de #2#Ă©, #25# mĂșltiplos de #4#(nos dando #25# amoras #2#), #12# mĂșltiplos de #8#(nos dando #12# amoras #2#) e assim por diante ... ou seja, muito mais do que #24#

Agora, como cada par de #2# e #5# darĂĄ um zero Ă  direita, mas temos apenas #24# #5#e muito mais #2#Ă©,

sĂł podemos fazer #24# esses pares e

portanto, o nĂșmero de zeros em #100!# serĂĄ #24#.