Quantos zeros existem no 100! (Fatorial 100)? Por favor, explique e responda.

Responda:

O número de zeros in #100!# será #24#.

Explicação:

Eu entendo número de zeros significa número de zeros no final de #100!# ou seja, zeros à direita.

Se você sabe, #100! =100xx99xx98xx… xx2xx1#

Como são formados os zeros à direita. Um zero à direita será formado quando um múltiplo de #5# é multiplicado por um múltiplo de #2#. Quantos temos neste longo produto?

Primeiro devemos contar o #5#'s - #5,10,15,20,25# e assim por diante, ou seja, um total de #20#. Contudo #25,50,75# e #100# tem dois #5#é assim para cada um deles, você os conta duas vezes, o que resulta em total #24#.

Agora, para contar o número de #2#'s - #2,4,6,8,10# e assim por diante, ou seja, um total de #50# múltiplos de #2#é, #25# múltiplos de #4#(nos dando #25# amoras #2#), #12# múltiplos de #8#(nos dando #12# amoras #2#) e assim por diante ... ou seja, muito mais do que #24#

Agora, como cada par de #2# e #5# dará um zero à direita, mas temos apenas #24# #5#e muito mais #2#é,

só podemos fazer #24# esses pares e

portanto, o número de zeros em #100!# será #24#.

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