Resolver a equação no intervalo [0,2pi)?

Use esta identidade:

#cos2x=2cos^2x-1#

Agora, aqui está o problema real:

#2cos2x+2cosx=0#

#2(color(red)(cos2x))+2cosx=0#

#2(color(red)(2cos^2x-1))+2cosx=0#

#color(red)(4cos^2x-2)+2cosx=0#

#4cos^2x+2cosx-2=0#

#4(cosx)^2+2cosx-2=0#

Substituto #u# para #cosx#:

#4u^2+2u-2=0#

#2u^2+u-1=0#

#(2u-1)(u+1)=0#

#u=1/2,-1#

colocar #cosx# de volta para #u#:

#cosx=1/2, qquadcosx=-1#

#x=pi/3,(5pi)/3, pi#

Espero que isso tenha ajudado!