Resolver tanx = cotx para todas as soluções [0, 2pi)?

Responda:

#x in {pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4, (7pi)/4}#

Explicação:

Observe que a presença inicial de #tan(x) = sin(x)/cos(x)# e #cot(x) = cos(x)/sin(x)# implica que devemos ter #sin(x)!=0# e #cos(x)!=0#. Com isso:

#tan(x) = cot(x)#

#=> sin(x)/cos(x) = cos(x)/sin(x)#

#=> sin(x)/cos(x)*sin(x)cos(x) = cos(x)/sin(x)*sin(x)cos(x)#

#=> sin^2(x) = cos^2(x)#

#=> sin(x) = +-cos(x)#

Se examinarmos um círculo unitário, descobrimos que essa igualdade se mantém #x=pi/4+npi/2, n in ZZ#. Portanto, devemos encontrar apenas quais valores de #n# causar #x# deitar dentro do intervalo #[0, 2pi)# Testando, descobrimos que

#pi/4+npi/2 in [0, 2pi)# para #n in {0, 1, 2, 3}#

Substituindo aqueles, obtemos nossas respostas:

#x in {pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4, (7pi)/4}#

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