Se a linha tangente para #y = f (x) # em # (4,3) # passa pelo ponto # (0,2) #, encontre #f (4) # e #f '(4) #? Uma explicação também seria muito útil.

A pergunta dá a você #f(4)# já, porque o ponto #(4,3)# é dada. Quando #x# is #4#, #[y = f(x) = ]f(4)# is #3#.

Podemos encontrar #f'(4)# encontrando o gradiente no ponto #f(4)#, o que podemos fazer porque sabemos que a tangente toca ambos #(4,3)# e #(0,2)#.

O gradiente de uma linha é dado pela elevação ao longo da corrida ou pela mudança na #y# dividido pela mudança de #x#ou matematicamente

#m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)#

Conhecemos dois pontos no gráfico da pergunta; portanto, sabemos com eficácia os dois valores que precisamos para #y# e #x# cada. Diz isso

#(0,2) -> x_1 = 0, y_1 = 2#

#(4,3) -> x_2 = 4, y_2 = 3#

so

#m = (3-2)/(4-0) = 1/4#

qual é o gradiente.