Se um objeto tem uma densidade de # 8.65 # #g ## / cm ^ 3 #, qual é a sua densidade em unidades de #kg ## / m ^ 3 #?

Responda:

#8.56 * 10^3"kg/m"^3#

Explicação:

Seu objetivo aqui será usar dois fatores de conversão, um para levá-lo de gramas para kg e um para levá-lo de centímetros cúbicos para metros cúbicos.

O primeiro fator de conversão é bastante direto

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)("1 kg" = 10^3"g")color(white)(a/a)|)))#

Para o segundo fator de conversão, use o fato de que

#"1 m"^3 = "1 m" xx "1 m" xx "1 m"#

Agora, você terá que ir de centímetro para decímetro, então de decímetro para metro usando o fato de que você tem

#{: ("1"color(white)(a)"m " = " 10 dm "), ("1 dm " = " 10 cm") :}} implies "1 m" = 10 xx "10 cm" = 10^2"cm"#

Portanto, #"1 m"^3# será igual a

#"1 m"^3 = overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) " "xx" " overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) " "xx" " overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) #

e entao

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)("1 m"^3 = 10^6"cm"^3)color(white)(a/a)|)))#

O dado densidade será assim equivalente a

#8.56 color(red)(cancel(color(black)("g")))/(color(red)(cancel(color(black)("cm"^3)))) * "1 kg"/(10^3color(red)(cancel(color(black)("g")))) * (10^6color(red)(cancel(color(black)("cm"^3))))/"1 m"^3 = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(8.56 * 10^3color(white)(a)"kg m"^(-3))color(white)(a/a)|)))#

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