Se um tanque cilíndrico com medidores de raio 5 estiver sendo enchido com água a uma taxa de metros cúbicos 3 por minuto, com que rapidez a altura da água está aumentando?
A resposta é #(dh)/(dt)=3/(25 pi)m/(min)#.
Com taxas relacionadas, precisamos de uma função para relacionar as variáveis 2, neste caso, é claramente volume e altura. A fórmula é:
#V=pi r^2 h#
Existe um raio na fórmula, mas neste problema, o raio é constante e, portanto, não é uma variável. Podemos substituir o valor em:
#V=pi (5m)^2 h#
Como a taxa neste problema está relacionada ao tempo, precisamos diferenciar implicitamente o tempo wrt (em relação a):
#(dV)/(dt)=(25 m^2) pi (dh)/(dt)#
No problema, nos é dado #3(m^3)/min# que é #(dV)/(dt)#. Então, substituímos isso em:
#(dh)/(dt)=(3m^3)/(min (25m^2) pi)=3/(25 pi)m/(min)#
Em geral
- encontre uma fórmula para relacionar as variáveis 2
- substituir valores para remover as variáveis constantes
- diferencie implicitamente o tempo de gravação (geralmente o caso)
- substituir a taxa especificada
- e resolva a taxa desejada.