Seja g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # onde # f # é a função cujo gráfico é mostrado. Avaliar g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)?

Responda:

# g(0) = 0 #
# g(2) = 8 #
# g(4) = 20 #
# g(6) = 28 #
# g(12) = 8 #

Explicação:

Nós temos:

# g(x) =int_0^x f(t) dt #

De modo a #g(x)# fornece a área (líquida) sob a curva desde a origem até #x#.

Peça (1):

# g(0) = int_0^0 f(t) dt #
# = 0 # (By definition)

Peça (2):

# g(2) = int_0^2 f(t) dt #
# = 4 xx 2 # (Area of rectangle)
# = 8 #

Peça (3):

# g(4) = int_0^4 f(t) dt #
# = g(2) + 1/2(4+8)(2) # ( + trapezium)
# = 8 +12 #
# = 20 #

Peça (4):

# g(6) = int_0^6 f(t) dt #
# = g(4) + 1/2(2)(8) # ( + #triangle#)
# = 20+8 #
# = 28 #

Peça (5):

# g(12) = int_0^12 f(t) dt #
# = g(6) - 1/2(8+2)(4) # ( + trapezium below)
# = 28 - (10(2) #
# = 8 #

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