Suponha que a variável aleatória X seja normalmente distribuída com média μ = 50 e desvio padrão σ = 7. Qual é a probabilidade P (X> 42)?

Responda:

# P(X>42) = 0.1271 #

Explicação:

Devemos padronizar a variável aleatória #X# com a distribuição normal padronizada #Z# Variável usando o relacionamento:

# Z=(X-mu)/sigma #

E usaremos tabelas de distribuição normal da função:

# Phi(z) = P(Z le z) #

E assim obtemos:

# P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 ) #
# " " = P( Z > -8/7 ) #
# " " = P( Z > -1.1429 ) #

Se olharmos para isso graficamente, é a parte sombreada dessa distribuição normal padronizada:
insira a fonte da imagem aqui

Por simetria da distribuição normal padronizada, é igual a esta parte sombreada
insira a fonte da imagem aqui

Assim;

# P(X>42) = P( Z > -1.1429 ) #
# " " = 1- P( Z < 1.1429 ) #
# " " = 1-Phi(1.1429 ) #
# " " = 1-0.8729 # (from tables)
# " " = 0.1271 #

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