Três círculos de unidades raio # r # são desenhados dentro de um triângulo equilátero das unidades laterais # a # de modo que cada círculo toque os outros dois círculos e os dois lados do triângulo. Qual é a relação entre # r # e # a #?

Responda:

#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#

Explicação:

Sabemos que

#a = 2x+2r# com #r/x=tan(30^@)#

#x# é a distância entre o vértice inferior esquerdo e o pé de projeção vertical do centro do círculo inferior esquerdo.

porque se o ângulo de um triângulo equilátero #60^@#, a bissetriz tem #30^@# então

#a = 2r(1/tan(30^@)+1)#

so

#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#

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