Um avião voando horizontalmente a uma altitude de 1 mi e velocidade de 500mi / h passa diretamente sobre uma estação de radar. Como você encontra a taxa na qual a distância do avião até a estação está aumentando quando está a 2 milhas de distância da estação?

A imagem a seguir representa nosso problema:

P é a posição do avião
R é a posição da estação de radar
V é o ponto localizado verticalmente da estação de radar na altura do avião

h é a altura do avião
d é a distância entre o avião e a estação de radar
x é a distância entre o plano e o ponto V

Como o avião voa horizontalmente, podemos concluir que a PVR é um triângulo retângulo. Portanto, o teorema de Pitágoras nos permite saber que d é calculado:

#d=sqrt(h^2+x^2)#

Estamos interessados ​​na situação em que d = 2mi e, como o avião voa horizontalmente, sabemos que h = 1mi, independentemente da situação.

Nos estamos procurando por #(dd)/dt=dotd#

#d^2=h^2+x^2#

#rarr (d(d^2))/dt=(d(d^2))/(dd)(dd)/dt=cancel((d(h^2))/(dh)(dh)/dt)+(d(x^2))/(dx)(dx)/dt#

#=2d dotd=2xdotx#

#rarr dotd=(2xdotx)/(2d)=(xdotx)/d#

Podemos calcular isso quando d = 2mi:

#x=sqrt(d^2-h^2)=sqrt(2^2-1^2)=sqrt3# mi

Sabendo que o avião voa a uma velocidade constante de 500mi / h, podemos calcular:

#dotd=(sqrt3*500)/2=250sqrt3~~433# mi / h