Um cone tem uma altura perpendicular de 12cm e uma altura inclinada de 13cm. Calcule a área total da superfície (use torta r = 3.142)?

A altura perpendicular, #h#e o raio, #r#, da base do cone formam as pernas de um triângulo retângulo com a altura inclinada, #l#, como a hipotenusa desse triângulo retângulo. Para que possamos usar o Teorema de Pitágoras para determinar o raio da base do cone em termos da altura perpendicular e da altura inclinada.

Equação I
#r^2=l^2-h^2#

Equação II
#r=sqrt(l^2-h^2)#

A área total da superfície de um cone, #A# é a área da superfície lateral do cone, #A_l# mais a área da base, #A_b#.

Equação III
#A=A_l+A_b#

A fórmula para a área superficial lateral é

Equação IV
#A_l=pilr#.

A fórmula para a área da base é

Equação V
#A_b=pir^2#

Substituto Equações IV e V para dentro Equação III.

Equação VII
#A=pilr+pir^2#

Substituto Equações I e II para dentro Equação VII.

#A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)#

Agora avalie com #l=13#, #h=12# e #pi=3.142#.

#A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)#

#A=3.142*13*5+3.142*25=282.78# #cm^2#